基础数学示例

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ 。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.6

化简。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 1.7

将 $1 - 2 \sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 分成一组。

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

解题步骤 1.10

乘以 $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.10.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

解题步骤 1.10.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

解题步骤 1.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

解题步骤 1.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

解题步骤 1.11

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.11.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

解题步骤 1.11.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

解题步骤 1.11.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

解题步骤 1.11.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1.4.1

约去公因数。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

解题步骤 1.11.1.4.2

重写表达式。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

解题步骤 1.11.1.5

计算指数。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

解题步骤 1.11.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

解题步骤 1.12

将负号移到分数的前面。

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

解题步骤 2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $3$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

解题步骤 4.3

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

解题步骤 4.4

将 $21$ 和 $12$ 相加。

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

小数形式：

$4.10819418 \dots$

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